양정중학교 (서울 양천구) 중등3 2023 1학기 중간

1. 1.

   1. 다음 <보기>의 설명 중 옳은 것은 모두 몇 개인가? ```box # 보기 (ㄱ) $10$의 제곱근은 $\pm \sqrt{10}$이다. (ㄴ) 제곱근 $\sqrt[4]{16}$은 $2$이다. (ㄷ) $a > 0$일 때, $a$의 제곱근은 양수와 음수 두 개가 있고, 이 두 수의 절댓값은 같다. (ㄹ) $\sqrt{\frac{1}{625}}$의 제곱근은 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 있다. ``` ```choices - $0$개 - $1$개 - $2$개 - $3$개 - $4$개 ```

2. 2.

   2. 전공 상태에서 물체를 가만히 놓아 낙하시킬 때, 처음 높이를 $h$ m라고 하면 지면에 떨어지기 직전의 속력 $v$ m/s는 $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times h}$ 라고 한다. $v$가 자연수가 되도록 하는 두 자리 자연수 $h$의 값들 중에서 가장 작은 값을 $a$, 가장 큰 값을 $b$라 하자. 이때 $ab$의 값은? ```choices - $100$ - $400$ - $900$ - $1600$ - $3600$ ```

3. 3.

   3. $a < 0 < b$, $|a| < |b|$일 때, $a \times \sqrt{(a+b)^2} + \sqrt{(a^2-b^2)^2}$을 간단히 옳게 나타낸 것은? ```choices - $ab+b^2$ - $2a^2+ab-b^2$ - $ab-b^2$ - $-2a^2-ab+b^2$ - $-ab-b^2$ ```

4. 4.

   4. $\sqrt{2a}$, $\sqrt{3a}$, $\sqrt{5a}$, $\sqrt{6a}$가 모두 무리수가 되도록 하는 자연수 $a$의 값의 개수는? (단, $a < 100$) ```choices - $77$ - $78$ - $79$ - $80$ - $81$ ```

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