양정중학교 (서울 양천구) 중등3 2023 1학기 기말

1. 1.

   다음 <보기> 중에서 <조건>의 (가)를 만족하는 것의 개수를 $a$, <조건>의 (나)를 만족하는 것의 개수를 $b$, <조건>의 (다)를 만족하는 것의 개수를 $c$라 할 때, $(a+2b+c)^2$의 값은? ```box # 보기 ㉠ $2x^2+3x+5=x^2+6$ ㉡ $x-x^2=2x^3+1$ ㉢ $x^2-3x+10=4x-2$ ㉣ $x^2+4x-3=0$ ㉤ $4x^2+2x+1=4x(x+1)-5 ```  ```box # 조건 (가) $x$에 대한 이차방정식이다. (나) $x=3$을 방정식의 근으로 갖는다. (다) 무리수인 근을 갖는 $x$에 대한 이차방정식이다. ``` ```choices - $36$ - $49$ - $64$ - $81$ - $100$ ```

2. 2.

   2. 이차방정식 $(2x+1)^2 = 3x^2+10x+17$의 두 근을 $\alpha, \beta$라 할 때, $\alpha^2-\beta$의 값은? (단, $\alpha<\beta$) ```choices - $-12$ - $-4$ - $6$ - $62$ - $66$ ```

3. 3.

   3. $2$ 이상의 자연수 $n$에 대하여 $x$에 대한 이차방정식 $x^2+(2-4n)x-(2n-3n^2)=0$의 두 근 사이에 있는 정수의 개수를 $f(n)$이라고 하자. 예를 들어, $f(2)=1$이다. 이때 $f(k)=101$을 만족하는 자연수 $k$의 값은? ```choices - $50$ - $51$ - $52$ - $53$ - $54$ ```

4. 4.

   4. 이차방정식 $x^2 - (3a-2)x + 2a^2 - a + 6 = 0$이 중근을 가질 때, 상수 $a$의 값은? (단, $a > 0)$ ```choices - 2 - 4 - 6 - 8 - 10 ```

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