신목중학교 (서울 양천구) 중등3 2023 1학기 중간

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   $a$, $b$는 실수일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ```box # 보기 ㄱ. $a$가 유리수, $b$가 무리수이면 $a+b$는 무리수 ㄴ. $a$가 무리수이면 $a^2$은 유리수 ㄷ. $a$가 무리수이면 $ab=1$을 만족하는 $b$는 무리수 ㄹ. $a$, $b$가 모두 무리수이면 $a+b$는 무리수 ㅁ. $\sqrt{ab}$가 무리수이면 $\sqrt{a^2b}$는 항상 무리수 ``` ```choices[numeric-circle] - ㄱ, ㄴ - ㄱ, ㄷ - ㄱ, ㄴ, ㄹ - ㄱ, ㄷ, ㅁ - ㄴ, ㄷ, ㅁ ```

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   2. 다음 중 옳은 것을 고르면? (정답 2개) ```choices - $\sqrt{4}$의 제곱근은 $\sqrt{2}$이다. - $0 < a \le 1$이면 $a < \sqrt{a}$이다. - $-1 < a < 0$이면 $a < a^3$이다. - 두 유리수 $0$과 $1$ 사이에는 무리수가 없다. - $y = x + \sqrt{3}$을 만족하는 유리수 $x, y$는 존재한다. ```

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   2. $0 < a < 1$일 때, 다음 ㄱ, ㄴ, ㄷ 세 수의 대소 관계로 옳은 것은?  ```box ㄱ. $1-\sqrt{a}$ ㄴ. $\sqrt{1-a}$ ㄷ. $1-\frac{a}{2}$ ``` ```choices - ㄱ > ㄴ > ㄷ - ㄴ > ㄱ > ㄷ - ㄱ > ㄷ > ㄴ - ㄷ > ㄱ > ㄴ - ㄷ > ㄴ > ㄱ ```

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   4. $\sqrt{5}$의 소수 부분을 $a$, $\sqrt{27}-3$의 소수 부분을 $b$라 할 때, $\sqrt{(1-a)^2}-\sqrt{(1-b)^2}$의 값은? ```choices - $-\sqrt{5}+3\sqrt{3}-3$ - $-\sqrt{5}+3\sqrt{3}-4$ - $\sqrt{5}-3\sqrt{3}-5$ - $\sqrt{5}+3\sqrt{3}-7$ - $\sqrt{5}+3\sqrt{3}-9$ ```

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