인천신정중학교 (인천 연수구) 중등3 2023 2학기 중간

1. 1.

   1. 다음 중 계산 결과가 가장 작은 것은? [4점] ```choices - $\sin 60^\circ \times \cos 0^\circ$ - $\sin 30^\circ \div \cos 30^\circ$ - $\sin 45^\circ \times \cos 45^\circ$ - $\tan 45^\circ - \cos 90^\circ$ - $\tan 60^\circ \times \sin 90^\circ$ ```

2. 2.

   그림과 같이 점 $O$를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $1$인 사분원에서 $\overline{AC} \perp \overline{OB}$, $\overline{DB} \perp \overline{OB}$일 때, $\overline{OC}$의 길이와 값이 항상 같은 것을 <보기>에서 고른 것은? (단, 세 점 $O, A, D$는 한 직선 위에 있다.) [4점] ```choices - $\sin x^{\circ}$ - $\cos x^{\circ}$ - $\sin y^{\circ}$ - $\cos y^{\circ}$ - $\tan x^{\circ}$ ```  ```choices[numeric-circle] - ㄱ, ㄴ - ㄱ, ㄹ - ㄴ, ㄷ - ㄷ, ㅁ - ㄹ, ㅁ ```

3. 3.

   3. 경사도는 수평 거리에 대한 수직 거리의 비율을 백분율로 나타낸 것으로 $$ (경사도) = \frac{(\text{수직 거리})}{(\text{수평 거리})} \times 100(\%)$$ 과 같이 계산한다. 즉 경사도는 수평면과 이루는 각인 경사각의 탄젠트의 값에 $100$을 곱하여 나타낸 것이다. 그림의 경사각을 $\angle A$, 경사도를 $60\%$라고 할 때, $\sin A + \cos A$의 값은? [4.5점]  ```choices - $\frac{2\sqrt{17}}{34}$ - $\frac{4\sqrt{17}}{34}$ - $\frac{2\sqrt{34}}{17}$ - $\frac{4\sqrt{34}}{17}$ - $\frac{6\sqrt{34}}{17}$ ```

4. 4.

   4.4. $\angle A=\angle B=90^\circ$인 □$ABCD$의 내부에 그림과 같이 두 개의 정삼각형 $ABF,\ ECD$가 있다. $AB=12\,\mathrm{cm}$일 때, $EF$의 길이는? [5점]  ```box # 그림 (그림: 왼쪽에 수직선 $AB=12$이고 내부에 정삼각형 $ABF$, 오른쪽에 윗변에 점 $E$가 있는 정삼각형 $ECD$) ``` ```choices - $4\sqrt3\ \mathrm{cm}$ - $4\sqrt5\ \mathrm{cm}$ - $5\sqrt2\ \mathrm{cm}$ - $5\sqrt3\ \mathrm{cm}$ - $5\sqrt5\ \mathrm{cm}$ ```

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