월촌중학교 (서울 양천구) 중등3 2023 1학기 기말

1. 1.

   1. 이차함수 $y=a(x+1)^2-2$의 그래프가 ㉠과 ㉡ 사이에 그려질 때 수 $a$의 값의 범위는? (4점)  ```choices - $\frac{1}{8} < a < \frac{1}{2}$ - $\frac{1}{4} < a < \frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3} < a < 1$ - $\frac{1}{2} < a < 1$ - $1 < a < 2$ ```

2. 2.

   2. 이차함수 $y=-rac{1}{3}(x-1)^2$의 그래프에 대한 설명이다. 옳지 않은 것은? (4점) ```choices - 모든 $y$값은 $y \le 0$이다. - $y$축과 만나는 점의 $y$좌표는 $-rac{1}{3}$이다. - $y=\frac{1}{3}(x-1)^2$과 $y$축에 대하여 대칭이다. - $x>1$일 때, $x$값이 증가하면 $y$값은 감소한다. - 그래프는 $(1, 0)$을 지나고 위로 볼록한 포물선이다. ```

3. 3.

   그림과 같이 제1사분면 위에 각 변이 각각 $x$축 또는 $y$축에 평행한 정사각형 $ABCD$가 있다. 점 $A$는 이차함수 $y=4x^2$의 그래프 위의 점이고, 두 점 $B, D$는 이차함수 $y=\frac{1}{4}x^2$의 그래프 위의 점일 때, $\square ABCD$의 한 변의 길이는? 

4. 4.

   4. 포물선 $y=a(x-p)^2+q$는 점 $(1, 1)$을 지나고, 이 포물선과 $x$축에 대하여 대칭인 포물선의 꼭짓점의 좌표가 $(-2, 8)$일 때, $a+p+q$의 값은? (단, $a, p, q$는 수) (4점) ```choices - -11 - -9 - 5 - 7 - 10 ```

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