세화고등학교 (서울 서초구) 고등2 2024 1학기 중간

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   1. [세화고_2024_2_1_중간] 두 상수 $a, b$에 대하여 $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{ax+b}-3}{x-2}=-1$일 때, $a+b$의 값은? [2.9점] ```choices - 3 - 6 - 9 - 12 - 15 ```

2. 2.

   2. [세화고_2024_2_1_중간] 두 함수 $f(x)=x^3-3x^2+x+5$, $g(x)=-x^4+x^2+4$와 모든 양의 실수 $x$에 대하여 함수 $h(x)$가 $g(x)\le h(x)\le f(x)$를 만족시킨다. $\\lim_{x\to 1} \\frac{h(x)-4}{x-1}$의 값은? ```choices - $-1$ - $-2$ - $-3$ - $-4$ - $-5$ ```

3. 3.

   3. [세화고_2024_2_1_중간] 최고차항의 계수가 $1$인 이차함수 $f(x)$와 함수 $$g(x)=\begin{cases}2x-1 & (x<3)\\3x+1 & (x\ge 3)\end{cases}$$ 에 대하여 함수 $f(x)g(x)$가 $x=3$에서 미분가능할 때, $f(5)$의 값은? ```choices - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 ```

4. 4.

   다항함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$를 $g(x)=(ax^2-2ax+2)f(x)$라 하자. $\lim_{x\to 1} \frac{g(x)-f(1)}{x^3-1}=2$일 때, $a+f'(1)+g'(1)$의 값은? (단, $f(1)\neq 0$이고, $a$는 상수이다.) ```choices - 13 - 12 - 11 - 10 - 9 ```

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