세화고등학교 (서울 서초구) 고등2 2023 2학기 기말

1. 1.

   함수 $f(x)=xe^{ax+b}$에 대하여 $f'(0)=1$, $f''(0)=2$일 때, $a+b$의 값은? (단, $a, b$는 상수) ```choices - $1$ - $2$ - $3$ - $4$ - $5$ ```

2. 2.

   2. $\int_{\ln 2}^{\ln 4} \frac{e^{2x} - e^{-2x}}{e^x - e^{-x}} dx$의 값은? ```choices - $\frac{1}{4}$ - $\frac{3}{4}$ - $\frac{5}{4}$ - $\frac{7}{4}$ - $\frac{9}{4}$ ```

3. 3.

   곡선 $y = -x^2 + 2x$와 $x$축으로 둘러싸인 도형을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 도형을 $x$축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정삼각형일 때, 그 부피는?  ```choices - $\frac{2\sqrt{3}}{15}$ - $\frac{4\sqrt{3}}{15}$ - $\frac{2\sqrt{3}}{5}$ - $\frac{8\sqrt{3}}{15}$ - $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ ```

4. 4.

   매개변수 $t$ ($t>0$)으로 나타내어진 곡선 $$x = 6te^{t-1}, y = t^2 \ln t + 3t$$ 에서 $t=1$일 때, $\frac{dy}{dx}$의 값은? ```choices - $1$ - $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ - $\frac{1}{5}$ ```

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