능허대중학교 (인천 연수구) 중등3 2023 2학기 중간

1. 1.

   1. $\angle C = 90^\circ$인 직각삼각형 $ABC$에서 $\sin A = \frac{1}{3}$일 때, $\tan A$의 값은? [3점] ```choices - $\frac{\sqrt{2}}{4}$ - $\frac{\sqrt{3}}{4}$ - $\frac{\sqrt{2}}{2}$ - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ - $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ ```

2. 2.

   2.2. $\angle B=46^{\circ}$일 때, 삼각비의 표를 이용하여 $\overline{AC}$의 길이를 구하면? [3점]  ```box (삼각형 이미지: 직각삼각형에서 한 예각이 $46^{\circ}$이고, 빗변의 길이가 $10$으로 표시됨) ``` | 각도 | 사인(sin) | 코사인(cos) | 탄젠트(tan) | | :--- | :---------- | :------------ | :------------ | | $44^{\circ}$ | $0.6947$ | $0.7193$ | $0.9657$ | | $45^{\circ}$ | $0.7071$ | $0.7071$ | $1.0000$ | | $46^{\circ}$ | $0.7193$ | $0.6947$ | $1.0355$ | ```choices - $6.947$ - $7.071$ - $7.193$ - $9.657$ - $10.355$ ```

3. 3.

   ```box # 문제 (OCR) 3. 그림과 같이 $\angle B=90^\circ$인 직각삼각형 $ABC$에서 $AC\perp BD$이고, $AB=4\,cm,\; BC=3\,cm$일 때, $\cos x+\sin y$의 값은? [4점] ```  ```box # 보기 choices - $\tfrac{3}{5}$ - $\tfrac{4}{5}$ - $\tfrac{6}{5}$ - $\tfrac{7}{5}$ - $\tfrac{8}{5}$ ``` (첨부 그림: 꼭짓점 $A$ 위, $B$ 오른쪽 아래, $C$ 왼쪽 아래. 점 $D$는 삼각형 내부에 있고, 점 $D$ 부근에 직각 표시 있음. 각 $x,y$는 점 $C$에서 $CA$와 선분 $CD$ 사이, 선분 $CD$와 $CB$ 사이의 각으로 표시됨.)

4. 4.

   그림은 좌표평면 위의 원점 $O$를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $1$인 사분원이다. 이 때, $\tan 57^\circ - \cos 57^\circ$의 값은?  ```choices - $0.2941$ - $0.5284$ - $0.7012$ - $0.9953$ - $1.2676$ ```

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