목운중학교 (서울 양천구) 중등3 2023 2학기 기말

1. 1.

   1.그림과 같이 직각삼각형 ABC에서 $\overline{AC} = 7$, $\overline{BC} = 11$일 때, 옳은 것은? [4점]  ```choices - $\sin B=\frac{7}{12}\sqrt{2}$ - $\cos B=\frac{11}{12}\sqrt{2}$ - $\tan B=\frac{7}{11}$ - $\sin C=\frac{6}{11}\sqrt{2}$ - $\tan C=\frac{11}{7}$ ```

2. 2.

   그림과 같이 $\angle A = 90^\circ$, $\angle C = 30^\circ$ 인 직각삼각형 ABC에 대하여 꼭짓점 A에서 변 BC에 내린 수선의 발을 D, 점 D에서 변 AC에 내린 수선의 발을 E라 하자. $\overline{AE} = 2$일 때, 변 BC의 길이는? [4점]  ```choices - $\frac{16}{3}\sqrt{3}$ - $6\sqrt{3}$ - $\frac{20}{3}\sqrt{3}$ - $7\sqrt{3}$ - $\frac{22}{3}\sqrt{3}$ ```

3. 3.

   $\\tan A = \\frac{3}{2}$일 때, 주어진 식의 값은? (단, $0^\\circ < A < 90^\\circ$) [4점] ```box $\sin A \\times \\sin 60^\\circ - \\cos A \\times \\cos 30^\\circ + \\tan 45^\\circ \\times \\cos 0^\\circ$ ``` ```choices - $\\frac{\\sqrt{13}}{26}$ - $\\frac{\\sqrt{39}}{26}$ - $\\frac{26 + \\sqrt{13}}{26}$ - $\\frac{26 + \\sqrt{39}}{26}$ - $\\frac{26 + 5\\sqrt{39}}{26}$ ```

4. 4.

   4.그림과 같이 중심이 $O$이고 반지름의 길이가 $1$인 사분원 $AOB$가 있다. 사분원 위의 임의의 점 $C$에 대하여 $\overrightarrow{OC}$와 점 $B$를 접점으로 하는 사분원의 접선의 교점을 점 $D$라 하자. 점 $C$에서 $\overline{OB}$에 내린 수선의 발이 $H$이고, $\angle OCH = x^\circ$일 때, $\overline{HB}+\overline{DB}$의 값을 나타낸 식은? [4점]  ```choices - $1 - \sin x^\circ + \cos x^\circ$ - $1 - \sin x^\circ + \tan x^\circ$ - $1 - \sin x^\circ + \frac{1}{\tan x^\circ}$ - $1 - \cos x^\circ + \tan x^\circ$ - $1 - \cos x^\circ + \frac{1}{\tan x^\circ}$ ```

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