정천중학교 (경기 수원시) 중등3 2023 2학기 중간

1. 1.

   1. 그림과 같이 $\angle A = 90^\circ$ 인 직각삼각형 $ABC$에서 $\overline{AB}=5$, $\overline{AH}=3$ 이고 $\overline{AH} \perp \overline{BC}$일 때, $\sin C$의 값은?  ```choices - $\frac{3}{5}$ - $\frac{4}{5}$ - $\frac{5}{4}$ - $\frac{5}{3}$ - $\frac{15}{4}$ ```

2. 2.

   2. 그림과 같이 $x$ 절편이 $-4$ 이고 $x$ 축과 이루는 각의 크기가 $45^\circ$ 인 직선의 방정식은?  ```choices - $x - y - 4 = 0$ - $x - y + 4 = 0$ - $x - y + 8 = 0$ - $-x - y - 4 = 0$ - $-x - y + 4 = 0$ ```

3. 3.

   $0^\circ \leq A \leq 45^\circ$ 이고 방정식 $x^2 - (\sqrt{3}+1)x + \sqrt{3} = 0$ 의 한 근이 $\tan A$ 일 때, $\sin A \times \cos A - \sqrt{2} \sin A + 2$ 의 값은? ```choices - $\frac{3}{2}$ - $2$ - $\frac{5}{2}$ - $3$ - $\frac{7}{2}$ ```

4. 4.

   그림에서 점 $I$는 $\angle C=90^\circ$인 직각삼각형 $ABC$의 내심이고 $\angle BIC=120^\circ$일 때, $\tan A \times \cos B + \sin B$의 값은?  ```choices - $1$ - $\frac{1}{2}$ - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ - $2$ - $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ ```

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