천안월봉고등학교 (충남 천안시) 고등1 2023 2학기 기말

1. 1.

   1. 1) 정의역 $X = \{x|-1 \le x \le 2\text{인 실수}\}$에 대하여 다음 중 함수가 아닌 것은?[3.6점] ```choices - $y=4$ - $y=\frac{2}{x}$ - $y=-x+5$ - $y=x^2+2x+4$ - $y=\sqrt{2x+4}+1$ ```

2. 2.

   정의역과 공역이 모두 $X=\{x|x \ge 0\text{인 실수}\}$일 때, 다음 중 일대일대응 함수인 것은?[4.1점] ```choices - $y = |x| - $y = \sqrt{(x-1)}+3 - $y = 2x^2+5x+1 - $(x+1)^2+y^2=4 - $y = \frac{1}{x-3}+2 ```

3. 3.

   집합 $X=\{x|0 \le x \le 2\}$에 대하여 $X$에서 $X$로의 함수 $f(x)=\begin{cases} 2x & (0 \le x < 1) \\ -2x+4 & (1 \le x \le 2) \end{cases}$는 아래 그림과 같다. $f \circ f=f^2$, $f \circ f^2=f^3$이라고 할 때, $f^3(k)=1$을 만족하는 모든 $k$의 합은?[5점] ```choices - 2 - 4 - 6 - 8 - 10 ```

4. 4.

   정의역과 공역이 모두 실수 전체의 집합인 함수가 $$f(x)=\begin{cases} (\text{가}) \sqrt{(\text{나})(x-1)}+1 & (x \ge 1) \\ -x^2+2 & (0 \le x < 1) \\ (a-2)x+2 & (x < 0) \end{cases}$$ 일대일대응이다. $a$의 값의 범위와 (가), (나)에 들어갈 부호로 모두 알맞은 것은?[4.3점] ```choices - $a < 2$, (가): $-$, (나): $-$ - $a < 2$, (가): $-$, (나): $+$ - $a \le 2$, (가): $+$, (나): $-$ - $a > 2$, (가): $+$, (나): $+$ - $a \ge 2$, (가): $+$, (나): $+$ ```

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