박문중학교 (인천 연수구) 중등2 2023 2학기 기말

1. 1.

   1. 다음 직사각형 $ABCD$에서 $\overline{AD}$ 위의 한 점 $E$에 대하여 $\overline{BC} = 15 \text{ cm}$, $\overline{BE} = 10 \text{ cm}$, $\overline{ED} = 9 \text{ cm}$일 때, $\square ABCD$의 대각선의 길이를 구하면?  ```choices - $8 \text{ cm}$ - $17 \text{ cm}$ - $18 \text{ cm}$ - $20 \text{ cm}$ - $24 \text{ cm}$ ```

2. 2.

   2. 다음 그림에서 $\triangle ABC = \triangle CDE$이고 세 점 $B, C, D$는 한 직선 위에 있다. $\overline{AB} = 12$, $\overline{DE} = 5$일 때, $\triangle ACE$의 넓이를 구하면? [3점]  ```choices - $81$ - $\frac{165}{2}$ - $83$ - $\frac{169}{2}$ - $86$ ```

3. 3.

   3. '피타고라스 나무'란 다음과 같은 규칙으로 그린 [그림1]과 같은 도형이다.  ```box [단계1] : 정사각형을 그린 후 정사각형의 한 변을 빗변으로 하는 직각삼각형을 그린다. [단계2] : 직각삼각형의 빗변이 아닌 나머지 두 변을 한 변으로 하는 정사각형을 각각 그린다. [단계3] : [단계2]에서 그려진 두 정사각형의 한 변을 각각 빗변으로 하는 직각삼각형을 [단계1]에서 그린 직각삼각형과 닮음이 되도록 그린다. [단계4] : [단계2]와 [단계3]을 계속 반복하여 그린다. ``` 위의 [그림2]는 [그림1]의 '피타고라스 나무'의 일부분이다. $\overline{AB} = 6\text{ cm}$, $\overline{AC} = 8\text{ cm}$일 때, [그림2]의 색칠한 정사각형 $7$개의 넓이의 합을 구하면? [5점] ```choices - $200\text{ cm}^2$ - $290\text{ cm}^2$ - $300\text{ cm}^2$ - $336\text{ cm}^2$ - $400\text{ cm}^2$ ```

4. 4.

   4. 다음 <보기>중 항상 닮음인 도형을 빠짐없이 모두 고른 것은? [3점] ```box # 보기 ㄱ. 두 원기둥 ㄴ. 두 정사면체 ㄷ. 두 사각뿔 ㄹ. 두 직각삼각형 ㅁ. 두 부채꼴 ㅂ. 두 정오각형 ``` ```choices[numeric-circle] - ㄱ, ㄴ - ㄴ, ㅂ - ㄴ, ㄹ, ㅂ - ㄷ, ㄹ, ㅁ - ㄱ, ㅁ, ㅂ ```

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