소선여자중학교 (대구 수성구) 중등2 2023 2학기 중간

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   1. $\overline{AB}=\overline{AC}$인 이등변삼각형 $ABC$에서 $\overline{AD}$는 $\angle A$의 이등분선이고, 점 $P$는 $\overline{AD}$ 위의 점일 때, 다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]  ```box # 보기 ㄱ. $\overline{BD}=\overline{CD}$ ㄴ. $\overline{BP}=\overline{CP}$ ㄷ. $\overline{AP}=\overline{PD}$ ㄹ. $\angle PBD=\angle PCD$ ㅁ. $\triangle ABP=\triangle ACP$ ``` ```choices[numeric-circle] - ㄱ, ㄴ - ㄴ, ㄷ - ㄷ, ㄹ, ㅁ - ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅁ - ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅁ ```

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   2. 그림과 같이 $\angle ABC$의 이등분선 위의 점 P에서 반직선 BA와 반직선 BC에 내린 수선의 발을 각각 E, F라 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은? [3점]  ```choices - $\overline{PE} = \overline{PF}$ - $\overline{BE} = \overline{BF}$ - $\triangle BPE \equiv \triangle BPF$ - $\angle EPB = \angle FPB$ - $\triangle ABP = \triangle BCP$ ```

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   3. $\overline{AB}=\overline{AC}$인 이등변삼각형 $ABC$에서 $\angle B$와 $\angle C$의 이등분선의 교점을 $D$라 할 때 $\triangle DBC$는 이등변삼각형임을 설명하는 과정이다. 빈칸에 들어갈 내용이 바르게 짝지어지지 않은 것을 고르면? [4점]  ```box 이등변삼각형 $ABC$에서 $\overline{AB}=\overline{AC}$이므로 $\boxed{①}$이다. 그런데 점 $D$가 $\angle B$와 $\angle C$의 이등분선의 교점이므로 $\boxed{②}=\frac{1}{2}\angle B=\boxed{③}\angle C=\boxed{④}$ ... ⑦ ⑦에 의하여 $\triangle DBC$의 $\boxed{⑤}$이(가) 같으므로 $\triangle DBC$는 이등변삼각형이다. ``` ```choices - ① $\angle B=\angle C$ - ② $\angle DBC$ - ③ $\frac{1}{2}$ - ④ $\angle DCB$ - ⑤ 두 변의 길이 ```

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   4. 정사각형 $ABCD$의 점 $A$를 지나는 직선이 $\overline{CD}$와 만나는 점을 $E$라 하고 점 $B$와 점 $D$에서 $\overline{AE}$에 내린 수선의 발을 각각 $F, G$라 하자. $BF=6$, $DG=4$일 때 $\triangle BGF$의 넓이를 구하면? [4점]  ```choices - $6$ - $7$ - $8$ - $9$ - $10$ ```

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