신서중학교 (서울 양천구) 중등3 2023 1학기 중간

1. 1.

   1. 다음 중 나머지 넷과 값이 다른 것은? (4점) ```choices - $\sqrt{5^2}$ - $-\sqrt{5^2}$ - $\sqrt{(-5)^2}$ - 제곱근 $25$ - $\sqrt{625}$의 양의 제곱근 ```

2. 2.

   2. 그림과 같이 한 눈금의 길이가 $1$인 모눈종이 위에 수직선과 두 직각삼각형 $\text{ABC}$, $\text{DEF}$를 그리고 $\overline{\text{AC}}=\overline{\text{PC}}$, $\overline{\text{DE}}=\overline{\text{QE}}$가 되도록 수직선 위에 두 점 $\text{P}$, $\text{Q}$를 정할 때, 다음 중 옳지 않은 것은? (4점)  ```choices - $\overline{\text{AC}}$의 길이는 $\sqrt{5}$이다. - $\overline{\text{EQ}}$의 길이는 $\sqrt{8}$이다. - 점 $\text{Q}$의 좌표는 $1-2\sqrt{2}$이다. - 점 $\text{P}$의 좌표는 $-1-\sqrt{5}$이다. - $\overline{\text{PQ}}$의 길이는 $2+2\sqrt{2}+\sqrt{5}$이다. ```

3. 3.

   3. 다음 중 옳은 설명은? (4점) ```choices[numeric-circle] - 두 무리수의 합은 항상 무리수이다. - $a$가 무리수이면 $a^2$는 항상 유리수이다. - $a$가 무리수이면 $\sqrt{3}a$는 항상 무리수이다. - $a$가 유리수이면 $a-\sqrt{11}$는 항상 무리수이다. - 근호를 사용하여 나타낸 수는 모두 무리수이다. ```

4. 4.

   4. 자연수 $n, m$에 대하여 $\sqrt{\frac{n}{m}}$이 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 $m$을 $f(n)$이라고 할 때, 다음 중 가장 큰 값은? (4점) ```choices - $f(45)$ - $f(60)$ - $f(90)$ - $f(99)$ - $f(108)$ ```

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