서현중학교 (경기 성남시) 중등2 2023 2학기 중간

1. 1.

   1. $\overline{AB} = \overline{AC}$인 이등변삼각형 ABC에서 $\angle B$의 이등분선과 $\angle C$의 외각의 이등분선의 교점을 D라 하자. $\angle A = 40^\circ$ 일 때, $\angle BDC$의 크기는?  ```choices - $10^\circ$ - $15^\circ$ - $20^\circ$ - $25^\circ$ - $30^\circ$ ```

2. 2.

   점 O는 $\triangle ABC$의 외심이다. $\overline{AB} = 8cm$, $\triangle ABC$의 넓이가 $50cm^2$이고, 사각형 $OECF$의 넓이가 $14cm^2$일 때, $\overline{OD}$의 길이는?  ```choices - $\frac{11}{2}cm$ - $6cm$ - $\frac{13}{2}cm$ - $7cm$ - $\frac{15}{2}cm$ ```

3. 3.

   3. 원 $I$는 $\triangle ABC$의 내접원이고, 세 점 $D, E, F$는 내접원 $I$와 $\triangle ABC$의 접점이다. $\overline{AB} = 8cm$, $\overline{BC} = 7cm$, $\overline{AC} = 9cm$일 때, $\overline{BE}$의 길이는?  ```choices - $\frac{3}{2}cm$ - $2cm$ - $\frac{5}{2}cm$ - $3cm$ - $\frac{7}{2}cm$ ```

4. 4.

   문제 원문(이미지 OCR) 점 I는 △ABC의 내심이고, AI의 연장선과 BC의 교점을 D, CI의 연장선과 AB의 교점을 E라고 하자. ∠B = 82°이고 ∠IDC = a°, ∠AEI = b°라 할 때, a + b의 값은? (보기) ① 211 ② 213 ③ 215 ④ 217 ⑤ 219 

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