중동고등학교 (서울 강남구) 고등2 2023 2학기 기말

1. 1.

   1. 함수 $f(x)=x^2-6x$에 대하여 닫힌구간 $[0, 2]$에서 평균값 정리를 만족시키는 상수 $c$의 값은? ```choices - $1$ - $2$ - $3$ - $4$ - $5$ ```

2. 2.

   2. $\int_{-a}^{a} (6x^3 + 3x^2 - 2x - 4)dx = 0$을 만족시키는 양수 $a$의 값은? ```choices - $\frac{3}{2}$ - $2$ - $\frac{5}{2}$ - $3$ - $\frac{7}{2}$ ```

3. 3.

   3. 다음 <보기> 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ```box # 보기 ㄱ. $\int 1dx - x = C$ (단, $C$는 적분상수) ㄴ. 두 함수 $f(x)$, $g(x)$에 대하여 $\int f(x)g(x)dx = \int f(x)dx \times \int g(x)dx$이 성립한다. ㄷ. 함수 $f(x)$에 대하여 $\frac{d}{dx}\left\{\int f(x)dx\right\} - \int\left\{\frac{d}{dx}f(x)\right\}dx$이 성립한다. ``` ```choices[numeric-circle] - ㄱ - ㄱ, ㄴ - ㄱ, ㄷ - ㄴ, ㄷ - ㄱ, ㄴ, ㄷ ```

4. 4.

   4. 다항함수 $f(x)$의 도함수 $y=f'(x)$의 그래프가 그림과 같다. $f'(b)-f'(c)-f'(d)=0$일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $a<b<c<d<e$)  ```box # 보기 ㄱ. $f(d)<f(e)$ ㄴ. 열린구간 $(a, e)$에서 함수 $f(x)$는 극값을 2개 갖는다. ㄷ. 열린구간 $(a, c)$에서 함수 $f(x)$는 감소하다가 증가한다. ``` ```choices - ㄱ - ㄱ,ㄴ - ㄱ,ㄷ - ㄴ,ㄷ - ㄱ,ㄴ,ㄷ ```

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