중앙대학교사범대학부속고등학교 (서울 강남구) 고등2 2024 2학기 중간

1. 1.

   실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$가 $$f(x) = \begin{cases} 2 & (x\text{가 정수가 아닐 때}) \\ 2x-1 & (x\text{가 정수일 때}) \end{cases}$$ 일 때, $\sum_{n=1}^{10} \left\{ \lim_{x \to n^+} f(x) + \lim_{x \to n^-} f(x) + f(n) + f(-n) \right\}$의 값은? ```choices - -20 - -10 - 10 - 20 - 40 ```

2. 2.

   2 함수 $f(x)=\begin{cases} \frac{\sqrt{x+a}-1}{x-2} & (x \neq 2) \\ b & (x=2) \end{cases}$가 $x=2$에서 연속일 때, $a+b$의 값은? (단, $a, b$는 상수) ```choices - $-1$ - $-\frac{1}{2}$ - $0$ - $\frac{1}{2}$ - $1$ ```

3. 3.

   두 함수 $f(x)=x^3-x+3$, $g(x)=2x^2+5x+3$에 대하여 함수 $f(x)g(x)$의 $x=0$에서의 미분계수는? ```choices[numeric-circle] - $12$ - $14$ - $16$ - $18$ - $20$ ```

4. 4.

   함수 $f(x)$에 대하여 $\lim_{x \to 1} \frac{f(x)-f(1)}{x-1} = 3$일 때,\n$\lim_{h \to 0} \frac{f(1+h)-f(1-h)}{h}$의 값은?\n\n```choices\n- $0$\n- $2$\n- $4$\n- $6$\n- $8$\n```

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