이수중학교 (서울 서초구) 중등2 2023 2학기 기말

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   1. 도형의 닮음에 대한 설명 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 2개) [4점] ```choices - 닮음비가 $2:3$인 두 원의 넓이의 비는 $4:9$이다. - 닮음비가 $3:7$인 두 구의 부피의 비는 $9:49$이다. - 닮음비가 $1:1$로 서로 닮은 도형은 항상 서로 합동이다. - 두 쌍의 대응하는 각의 크기가 각각 같은 두 삼각형은 서로 닮은 도형이다. - 두 쌍의 대응하는 변의 길이의 비가 같고, 한 쌍의 대응하는 각의 크기가 같은 두 삼각형은 항상 서로 닮은 도형이다. ```

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   **문제 (OCR)** 2. 그림의 두 오각형 $ABCDE$, $A'B'C'D'E'$가 서로 닮음일 때, $x-20y$의 값은? [3점] 그림 설명(읽히는 부분만 기록) - 왼쪽 오각형: 꼭지점 $A$의 내부각 표시 $x^\circ$. - 왼쪽 변 $AB$ 근처에 "$10/5$"로 보이는 표기(불명확). - 오른쪽 오각형: 꼭지점 $A'$의 내부각 $119^\circ$ 표시. - 오른쪽 아래변 $C'D'$에 길이 "$3$" 표시. ※ 그림의 일부 수치(왼쪽 변 표기 등)가 흐릿하여 정확한 대응관계 확인 불가. 

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   3. 그림의 $\triangle ABC$는 $AC=BC$인 이등변삼각형이며 점 $I$는 $\triangle ABC$의 내심. 점 $I$를 지나는 $AB$와 평행한 직선이 $BC$와 만나는 점을 $D$, 점 $I$를 지나는 $AC$와 평행한 직선이 $BC$와 만나는 점을 $E$라 하자. $BE:EC=5:3$, $BD+DI+IE+EC=20$일 때 $\triangle ABC$의 둘레의 길이는? 보기(문항 그림 참조)  ```choices - 42 - \frac{127}{3} - \frac{128}{3} - 43 - \frac{130}{3} ```

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   4. 그림에서 $\overline{AB}$, $\overline{EF}$, $\overline{CD}$는 각각 $\overline{BD}$와 수직이고, 점 E는 $\overline{AD}$와 $\overline{BC}$의 교점이다. $\overline{CD}=4$, $\triangle EAB : \triangle EDC = 9 : 16$일 때, $x$의 값은?  ```choices - $\frac{12}{7}$ - $\frac{18}{7}$ - $\frac{24}{7}$ - $\frac{30}{7}$ - $\frac{36}{7}$ ```

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