인천해송중학교 (인천 연수구) 중등2 2023 1학기 중간

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   1. 다음 설명 중 옳은 것은? [3점] ```choices - 모든 순환소수는 자연수이다. - 모든 기약분수는 유한소수로 나타낼 수 있다. - 정수가 아닌 유리수는 유한소수로 나타낼 수 없다. - 정수가 아닌 유리수는 모두 유한소수로 나타낼 수 있다. - 기약분수를 소수로 나타내면 유한소수 또는 순환소수이다. ```

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   2. 순환소수의 표현으로 옳은 것을 <보기>에서 고른 것은? [3점] ```box # 보기 ㄱ. $7.777\cdots = 7.\dot{7}$ ㄴ. $2.202020\cdots = 2.\dot{2}\dot{0}$ ㄷ. $-12.121212\cdots = -12.\dot{1}\dot{2}$ ㄹ. $0.2354354354\cdots = 0.2\dot{3}5\dot{4}$ ``` ```choices[numeric-circle] - ㄱ, ㄴ - ㄱ, ㄷ - ㄴ, ㄷ - ㄴ, ㄹ - ㄷ, ㄹ ```

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   3. 분수 $\frac{a}{b}$를 유한소수로 나타내기 위해 분모를 $10$의 거듭제곱 꼴로 고치려 한다. 이때, 분모와 분자에 똑같이 곱해야 할 가장 작은 자연수를 $\ll a, b \gg$라 할 때, 가장 큰 값은? [4점] ```choices - $\ll 7, 2 \gg 5$ - $\ll 11, 25 \gg 4$ - $\ll 17, 200 \gg 5$ - $\ll 19, 5 \gg 2$ - $\ll 23, 40 \gg 25$ ```

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   4. 순환소수 $4.2\dot{7}\dot{8}$을 분수로 나타내는 과정이다. $\square$안에 알맞은 수로 옳은 것은? [4점] $4.278$을 $x$로 놓으면 $x=4.2787878\cdots$ $\cdots$ ㉠ ㉠의 양변에 $\boxed{1}$, $\boxed{2}$을 각각 곱하면 $\boxed{1}x = 42.787878\cdots$ $\cdots$ ㉡ $\boxed{2}x = 4278.787878\cdots$ $\cdots$ ㉢ ㉢에서 ㉡을 변끼리 빼면 $\boxed{3}x = \boxed{4}$ $x = \boxed{5}$ ```choices - $100$ - $10000$ - $990$ - $4200$ - $\frac{713}{165}$ ```

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