휘문고등학교 (서울 강남구) 고등2 2024 2학기 중간

1. 1.

   $\lim_{x \to -\infty} \frac{5+x}{\sqrt{4x^2+9}}$ 의 값은? ```choices - $-\frac{5}{2}$ - $-\frac{1}{2}$ - $0$ - $\frac{1}{2}$ - $\frac{5}{2}$ ```

2. 2.

   모든 실수 $x$에서 연속인 함수 $f(x)$가 $(x-1)f(x) = ax^2 + bx, f(2) = 6$ 을 만족시킬 때, $f(1)$의 값은? (단, $a, b$는 상수) ```choices[numeric-circle] - $1$ - $2$ - $3$ - $4$ - $5$ ```

3. 3.

   두 함수 $f(x) = x^3 + ax^2 + bx - 6$, $g(x) = -x^2 + cx - 3$에 대하여 두 곡선 $y=f(x)$, $y=g(x)$ 위의 점 $(1, 0)$에서의 접선의 방정식을 각각 $l_1$, $l_2$라 하자. 두 접선 $l_1$, $l_2$가 서로 같도록 하는 세 상수 $a, b, c$에 대하여 $a+2b+3c$의 값은? ```choices - 16 - 20 - 24 - 28 - 32 ```

4. 4.

   모든 실수 $x$에서 연속인 함수 $f(x)$가 닫힌구간 $[-1, 1]$에서 $$f(x)=\begin{cases} -ax+1 & (-1 \le x < 0) \\ -x^2+2ax+b & (0 \le x \le 1) \end{cases}$$ 이고, 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x+2) = f(x)$를 만족시킬 때, $f(7)$의 값은? (단, $a, b$는 상수) ```choices - $-2$ - $-1$ - $0$ - $1$ - $2$ ```

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