대원외국어고등학교 (서울 광진구) 고등2 2023 2학기 기말

1. 1.

   **문제 (OCR 추출)** 두 다항함수 $f(x)$와 $g(x)$에 대하여 [보기]에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $a,b$는 상수) [보기] ㄱ. $f(x)=g(x)$이면 $\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx=\int_a^b g(x)\,dx$. ㄴ. $F(x)=\displaystyle\int f(x)\,dx$이면 $F'(x)=f(x)$이다. ㄷ. $\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx=-\displaystyle\int_b^a f(x)\,dx$. ㄹ. $\displaystyle\int_0^1\{f(x)\}^2\,dx=\biggl(\displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx\biggr)^2$. ㅁ. $\displaystyle\frac{d}{dt}\displaystyle\int_a^t (t-x)f(x)\,dx=\displaystyle\int_a^t f(x)\,dx$. ㅂ. $\displaystyle\int\biggl(\frac{d}{dx}f(x)\biggr)\,dx=\displaystyle\frac{d}{dx}\displaystyle\int f(x)\,dx$. ```box # 보기(선지 예시) - ① ㄱ, ㄴ, ㄷ - ② ㄴ, ㄷ, ㅁ - ③ ㄷ, ㄹ, ㅁ - ④ ㄱ, ㄷ, ㅂ - ⑤ ㄴ, ㄷ, ㅂ ```

2. 2.

   함수 $f(x)$에 대하여 $f'(x)=3x^2-6x$이다. 함수 $f(x)$의 극솟값이 $1$일 때, 함수 $f(x)$의 극댓값은? ```choices - $1$ - $2$ - $3$ - $4$ - $5$ ```

3. 3.

   3) $\int_{-a}^{a} (3x^2+8x-3)dx=4$를 만족하는 서로 다른 $a$의 합은? (단, $a$는 상수) [3.7점] ```choices - 0 - 1 - 2 - 3 - 4 ```

4. 4.

   4) 함수 $f(x)=5x^4 - 3x^2 + 1$에 대하여 $\int_{-2}^{2} \{f(x)+f'(x)+|x|\}dx$의 값은? ```choices - 52 - 53 - 54 - 55 - 56 ```

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