대전문정중학교 (대전 서구) 중등2 2023 2학기 중간

1. 1.

   1. 그림과 같이 $\overline{AB} = \overline{AC}$인 이등변삼각형 $ABC$에서 $\angle A$의 이등분선과 변 $BC$의 교점을 $D$라고 하자. $\overline{BD}=4cm$, $\angle CAD=24^\circ$ 일 때, <보기>에서 옳은 것을 있는 대로 고른 것은?  ```box # 보기 ㄱ. $\angle B=65^\circ$ ㄴ. $\overline{BC}=8cm$ ㄷ. $\angle ADC=90^\circ$ ``` ```choices - ㄱ - ㄴ - ㄷ - ㄱ, ㄴ - ㄴ, ㄷ ```

2. 2.

   2. 다음은 두 내각의 크기가 같은 삼각형이 이등변삼각형임을 설명하는 과정이다. (가)~(마)의 내용으로 옳은 것은? $\\angle B = \\angle C$인 $\\triangle ABC$에서 $\\angle A$의 이등분선과 $\\overline{BC}$의 교점을 $D$라고 하자. $\\triangle ABD$와 $\\triangle ACD$에서 $\\angle BAD = \\angle CAD$ ……① (가) 은(는) 공통 ……② 또 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 항상 일정하고 (나) , $\\angle BAD = \\angle CAD$이므로 (다) ……③ 이다. 따라서 ①, ②, ③에서 $\\triangle ABD \\equiv \\triangle ACD$( (라) 합동)이므로 (마) 이다. 즉, 두 내각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이다.  ```choices - (가) : $\\overline{BC}$ - (나) : $\\overline{AB}=\\overline{AC}$ - (다) : $\\angle ADB = \\angle ADC$ - (라) : $SAS$ - (마) : $\\angle B = \\angle C$ ```

3. 3.

   3. 그림과 같이 $\angle B=25^\circ$ 이고 $\overline{AB}=\overline{AC}$인 이등변삼각형 $ABC$에서 $\overline{AC}=\overline{CD}$가 되도록 $\overline{BA}$의 연장선 위에 점 $D$를 잡았다. $\overline{BD}$의 연장선 위의 한 점을 $E$라고 할 때, $\angle CDE$의 크기는?  ```choices - $130^\circ$ - $135^\circ$ - $140^\circ$ - $145^\circ$ - $150^\circ$ ```

4. 4.

   4. 그림에서 $\triangle AB'C'$은 $\triangle ABC$를 점 $A$를 중심으로 $\overline{AB} \parallel \overline{C'B'}$이 되도록 회전시킨 것이다. $\overline{BC}$와 $\overline{AB'}$, $\overline{BC}$와 $\overline{C'B'}$의 교점을 각각 $D, E$라 하고, $\overline{AB}=8cm$, $\overline{BC}=11cm$, $\overline{AC}=7cm$일 때, <보기>에서 옳은 것을 있는 대로 고른 것은?  ```box # 보기 ㄱ. $\overline{BD} = \overline{DC}$ ㄴ. $\overline{BE}=8cm$ ㄷ. $\angle BAB' = \angle CAC'$ ㄹ. $\triangle DB'E$ :이등변삼각형 ``` ```choices[numeric-circle] - ㄱ, ㄴ - ㄷ, ㄹ - ㄴ, ㄹ - ㄱ, ㄷ, ㄹ - ㄴ, ㄷ, ㄹ ```

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