대구동부중학교 (대구 수성구) 중등3 2023 1학기 중간

1. 1.

   1. 영훈이는 그림과 같이 자신과 부모님의 방을 정사각형 모양으로 만들어 집의 구조를 설계하였더니 영훈이 방의 넓이는 $9m^2$이고 부모님 방의 넓이는 $16m^2$였다. 영훈이 방의 한 변의 길이를 $am$, 부모님 방의 한 변의 길이를 $bm$라 할 때, $a+b$의 값은? [3점]  ```choices - $3$ - $4$ - $5$ - $6$ - $7$ ```

2. 2.

   $-3 < x < y < 0$일 때, <보기>의 수를 작은 수부터 차례로 나열한 것은? [4점] ```box # 보기 ㄱ. $\sqrt{(3+y)^2}$ ㄴ. $-\sqrt{(x-3)^2}$ ㄷ. $\sqrt{(3-x)^2}$ ㄹ. $-\sqrt{(y-3)^2}$ ㅁ. $-\sqrt{(-y)^2}$ ``` ```choices[numeric-circle] - ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㄱ, ㄷ - ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㄷ, ㄱ - ㄴ, ㅁ, ㄹ, ㄱ, ㄷ - ㄹ, ㄴ, ㅁ, ㄷ, ㄱ - ㄹ, ㅁ, ㄴ, ㄷ, ㄱ ```

3. 3.

   3. 그림은 두 변의 길이가 $1$인 직각이등변삼각형으로 시작하여 빗변을 한 변으로 하고 높이가 $1$인 직각삼각형을 계속 그린 것으로 '테오도로스의 바퀴'라고 부른다. 그림에 있는 $16$개의 직각삼각형의 빗변의 길이 중 무리수는 모두 몇 개인가? [4점]  ```choices - $11$개 - $12$개 - $13$개 - $14$개 - $15$개 ```

4. 4.

   그림과 같이 사각형 ABCD의 한 대각선 BD에 대하여 삼각형 ABD와 삼각형 BCD가 각각 직각삼각형이다. 두 삼각형 ABD와 BCD의 넓이가 각각 $3\sqrt{6} \text{cm}^2$, $5\sqrt{2} \text{cm}^2$일 때, $xy$의 값은?  ```choices - $\frac{\sqrt{30}}{2}$ - $5\sqrt{3}$ - $2\sqrt{30}$ - $10\sqrt{3}$ - $20\sqrt{3}$ ```

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