청원고등학교 (충북 청주시) 고등2 2024 2학기 중간

1. 1.

   다음 극한값을 바르게 구한 것을 모두 고르면? [3.6점]  ```box # 보기 ㄱ. $\lim_{x \to 7} (-x+4)=-3$ ㄴ. $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{|x-1|}=0$ ㄷ. $\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{|x|}=1$ ㄹ. $\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2+x+1}{x^2-3}=2$ ``` ```choices[numeric-circle] - ㄱ - ㄱ,ㄴ - ㄱ,ㄴ,ㄷ - ㄱ,ㄴ,ㄹ - ㄱ,ㄴ,ㄷ,ㄹ ```

2. 2.

   등식 $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x-a}-b}{x-1} = \frac{1}{2}$ 이 성립하도록 하는 상수 $a, b$에 대하여 $a+b$의 값은?  ```choices[numeric-circle] - $1$ - $2$ - $3$ - $4$ - $5$ ```

3. 3.

   모든 실수에서 연속인 함수 $f(x)$가 $\lim_{x \to 3} \frac{(x^3 - 27)f(x)}{x^2 - 9} = 18$을 만족시킬 때, $f(3)$의 값은? [3.6점]  ```choices - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 ```

4. 4.

   닫힌구간 $[-1, 3]$에서 연속된 두 함수 $f(x), g(x)$가 $f(-1)<g(-1), f(0)>g(0), f(1)>g(1), f(2)<g(2), f(3)>g(3)$를 만족시킬 때, 방정식 $f(x)-g(x)=0$은 열린구간 $(-1, 3)$에서 적어도 $n$개의 실근을 갖는다. 자연수 $n$의 값은?  ```choices - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 ```

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