청원고등학교 (충북 청주시) 고등2 2023 1학기 중간

1. 1.

   1. 정의역이 $\{x\mid 0\le x\le 5\}$일 때, 함수 $f(x)=\left(\tfrac{1}{3}\right)^{x^2-6x+5}$의 최댓값과 최솟값의 곱을 구하면? [3점] ```box # 보기 ```choices - $\tfrac{5}{3}$ - $\tfrac{3}{2}$ - $1$ - $\tfrac{1}{2}$ - $\tfrac{1}{3}$ ```

2. 2.

   로그함수 $y=\log_{1/2}x$의 그래프를 $x$축으로 $-3$만큼, $y$축으로 $2$만큼 평행이동하였더니 함수 $y=\log_{1/2}(ax+b)$의 그래프와 일치하였다. 이때 상수 $a,b$에 대하여 $a+b$의 값 구하라? [3점] ```box # 보기 ```choices - $\tfrac{1}{4}$ - $\tfrac{1}{2}$ - $\tfrac{3}{4}$ - $1$ - $\tfrac{5}{4}$ ```

3. 3.

   함수 $f(x)=a \cos(x - \frac{\pi}{3}) + k$의 최솟값이 $1$이고 $f(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}$일 때, $f(x)$의 최댓값은? (단, $a>0$이고 $k$는 상수) ```choices - $0$ - $\frac{1}{2}$ - $1$ - $\frac{3}{2}$ - $2$ ```

4. 4.

   다음 함수를 고려함. $\;f(x)=a\sin(bx-c)+d\;$가 다음 조건을 모두 만족할 때의 상수 $a,b,c,d$에 대하여 $a+b+c+d$의 값은? (단, $a>0$, $b>0$, $0<c<\tfrac{\pi}{2}$) (가) 함수 $f$의 최소값은 $1$이다. (나) 함수 $f$의 주기는 $\pi$이다. (다) 함수 $f$는 $x=\dfrac{\pi}{6}$에서 최댓값을 갖는다. (라) $f\bigl(\dfrac{\pi}{2}\bigr)=\dfrac{1}{2}$. 보기: ```box # 보기 ```choices - $5+\dfrac{\pi}{3}$ - $6+\dfrac{\pi}{4}$ - $7-\dfrac{\pi}{6}$ - $8+\dfrac{\pi}{3}$ - $9+\dfrac{\pi}{6}$ ```

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