천안월봉중학교 (충남 천안시) 중등3 2023 2학기 기말

1. 1.

   1. 다음 중에서 옳지 않은 것은? [3.5점] ```choices - 원에서 한 호에 대한 원주각은 무수히 많다. - 원에서 현의 수직이등분선은 그 원의 중심을 지난다. - 원 밖의 한 점에서 그 원에 그을 수 있는 접선은 무수히 많다. - 한 원에서 길이가 같은 호에 대한 원주각의 크기는 서로 같다. - 한 원에서 길이가 같은 두 현은 원의 중심으로부터 같은 거리에 있다. ```

2. 2.

   2. 그림에서 원 O는 직사각형 ABCD의 세 변과 $\overline{DE}$에 접하고, 네 점 P, Q, R, S는 그 접점이다. $\overline{AB}=6$, $\overline{AD}=9$일 때, $\triangle DEC$의 넓이는? [5.5점]  ```choices - $12$ - $\frac{27}{2}$ - $15$ - $\frac{33}{2}$ - $18$ ```

3. 3.

   3. 다음은 한 원의 중심으로부터 같은 거리에 있는 두 현의 길이가 같음을 설명하는 과정이다. 빈칸에 들어갈 내용으로 옳지 않은 것은? [5점] 오른쪽 그림과 같이 원 $O$의 중심에서 같은 거리에 있는 두 현 $AB$, $CD$에 내린 수선의 발을 각각 $M$, $N$이라고 하면 $ riangle OAM$과 $ riangle OCN$에서 $ riangle OMA = \boxed{①} = 90^\circ$, $OA = \boxed{②}$, $OM = ON$이므로 $ riangle OAM \equiv \triangle OCN (\boxed{③} \text{ 합동})$이다. 따라서 $\overline{AM} = \boxed{④}$이다. 그런데 수선 $OM$, $ON$은 각각 현 $AB$, $CD$를 수직이등분하므로 $\overline{AB} = 2\boxed{⑤}$, $\overline{CD} = 2\overline{CN}$이다. 따라서 $\overline{AB} = \overline{CD}$이다. 즉, 한 원의 중심으로부터 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 같다.  ```choices - $\angle ONC$ - $\overline{OC}$ - RHS - $\overline{OM}$ - $\overline{AM}$ ```

4. 4.

   4. 그림과 같이 중심이 $O$인 원 모양의 종이를 원 위의 점 $P$가 원의 중심 $O$와 겹치도록 접는다. 점 $P$가 원주를 한 바퀴 돌 때까지 점 $P$의 위치를 바꾸면서 이 과정을 반복하면 접는 선에 의해 원 $O$의 내부에 새로운 도형이 만들어진다. 원 $O$의 반지름의 길이가 $8$일 때, 새로 만들어진 도형의 넓이는? [4점]  ```choices - $10\pi$ - $12\pi$ - $14\pi$ - $16\pi$ - $18\pi$ ```

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