압구정고등학교 (서울 강남구) 고등2 2024 1학기 중간

1. 1.

   방정식 $3^{x-2} = \left(\frac{1}{27}\right)^x$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값은? ```choices - $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{4}$ - $0$ - $-\frac{1}{4}$ - $-\frac{1}{2}$ ```

2. 2.

   다음 중 옳은 것은? ```choices - $27$의 세제곱근과 세제곱근 $27$은 같다. - $-16$의 네제곱근 중 실수인 것은 $2$개다. - $81$의 네제곱근 중 실수인 것은 없다. - $n$이 $3$ 이상의 홀수일 때, $-89$의 $n$제곱근 중에서 실수인 것은 없다. - $n$이 짝수일 때, $89$의 $n$제곱근 중에서 실수인 것은 $2$개다. ```

3. 3.

   두 상수 $a$, $b$에 대하여 함수 $y=\log_{\frac{1}{2}}(x-a)+b$의 그래프가 그림과 같을 때, $a+b$의 값은? (단, 직선 $x=-4$는 함수의 그래프의 점근선이다. 함수 $y=\log_{\frac{1}{2}}(x-a)+b$의 그래프는 원점을 지난다.)  ```choices - -3 - -2 - -1 - 0 - 1 ```

4. 4.

   $a > 1, b > 1$일 때,$$\\sqrt[3]{\sqrt{a^4 b^3}} \times \sqrt{\sqrt[3]{a^k}} \div \sqrt{a^5} = ab$$를 만족시키는 실수 $k$의 값을 구하면? [3.5점]```choices[numeric-circle]- 7- 9- 11- 13- 15```

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