유성고등학교 (대전 유성구) 고등2 2023 1학기 중간

1. 1.

   1. $\lim_{x\to 1} \frac{x^2 + ax + b}{x-1} = 5$일 때, $a-b$의 값은?(단, $a, b$는 상수)[3.3점] ```choices - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 ```

2. 2.

   $\\lim_{x\\to\\infty} \\frac{5}{\\sqrt{x^2-x}-x}=p$, $\\lim_{x\\to\\infty} \\frac{\\sqrt{x^2+x}-3}{x-2}=q$라 할 때, $p+q$의 값은? ```choices - $-15$ - $-14$ - $-13$ - $-12$ - $-11$ ```

3. 3.

   3. 함수 $$f(x) = \begin{cases} -4 & (x \le 3) \\ x^2 + ax + b & (x > 3) \end{cases}$$ 이 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, $a+b$의 값은?(단, $a, b$는 상수)[3.5점] ```choices - -1 - 0 - 1 - 2 - 3 ```

4. 4.

   4. 다음은 함수 $f(x)=-3x^3+3x+2$의 증기와 감소를 조사하는 과정이다. ```box f'(x)=-3x^2+3이므로 f'(x)=0에서 $x=-1$ 또는 $x=1$이다. 함수 $f(x)$의 도함수인 $f'(x)$의 부호 또는 값을 표로 나타내면 다음과 같다. | $x$ | ... | $-1$ | ... | $1$ | ... | |---|---|---|---|---|---| | $f'(x)$ | (가) | $0$ | (나) | $0$ | (가) | 따라서 함수 $f(x)$는 구간 $(-\infty, -1]$, $[1, \infty)$에서 (다)하고 닫힌구간 $[-1, 1]$에서 (라)한다. ``` 위의 과정에서 (가), (나), (다), (라)에 알맞은 것은?[3.6점] ```choices[numeric-circle] - (가): +, (나): -, (다): 증가, (라): 감소 - (가): +, (나): -, (다): 감소, (라): 증가 - (가): -, (나): +, (다): 증가, (라): 감소 - (가): -, (나): +, (다): 감소, (라): 증가 - (가): -, (나): -, (다): 감소, (라): 감소 ```

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