용인고등학교 (경기 용인시) 고등2 2024 1학기 중간

1. 1.

   1. 함수 $$f(x)=\begin{cases} x^2 + ax + b & (x \le -2) \\ 2x & (x > -2) \end{cases}$$ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 상수 $a, b$에 대하여 $a+b$의 값은? [4점] ```choices[numeric-circle] - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 ```

2. 2.

   2. 함수 $f(x) = (2x+3)(3x-1)$에 대하여 $f'(1)$의 값은? [4점] ```choices - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 ```

3. 3.

   3. 서로 다른 두 실수 $\alpha, \beta$에 대하여 $\alpha+\beta=2$일 때,$\lim_{x\to\infty} \frac{\sqrt{x+\alpha^2}-\sqrt{x+\beta^2}}{\sqrt{3x+\alpha}-\sqrt{3x+\beta}}$의 값은? [4.1점] ```choices - $\sqrt{2}$ - $\sqrt{5}$ - $2\sqrt{2}$ - $2\sqrt{3}$ - $2\sqrt{5}$ ```

4. 4.

   **4. 다음 중 옳지 않은 것은? [4.1점]** ```choices - $\lim_{x \to 1}(2x^2 - 3x + 2) = 1$ - $\lim_{x \to 1}\frac{x^2 + x - 2}{x - 1} = 3$ - $\lim_{x \to \infty}\frac{x + 4}{x^2 + 3x + 4} = 0$ - $\lim_{x \to -\infty}\frac{\sqrt{4x^2 + 3x - 3}}{x - 1} = 2$ - $\lim_{x \to 1}\frac{2}{x - 1}\left(1 - \frac{4}{x + 3}\right) = \frac{1}{2}$ ```

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