야탑중학교 (경기 성남시) 중등2 2023 2학기 중간

1. 1.

   그림과 같이 $\angle C = \angle F = 90^\circ$인 두 직각삼각형 $ABC$와 $DEF$가 서로 합동이 될 수 있는 조건으로 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]  ```box # 보기 ㄱ. $\overline{AB} = \overline{DE}$, $\angle B = \angle E$ ㄴ. $\overline{AB} = \overline{DE}$, $\overline{AC} = \overline{DF}$ ㄷ. $\overline{BC} = \overline{EF}$, $\overline{AC} = \overline{DF}$ ㄹ. $\overline{AC} = \overline{DF}$, $\angle A = \angle D$ ㅁ. $\angle A = \angle D$, $\angle B = \angle E$ ``` ```choices - ㄱ, ㅁ - ㄷ, ㄹ - ㄱ, ㄴ, ㅁ - ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ - ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ ```

2. 2.

   그림과 같은 두 이등변삼각형 ABC와 CED에서 $\overline{AE}$와 $\overline{BD}$의 교점이 C이고, $\angle ACB=8x^\circ$, $\angle D=54^\circ$일 때, $x$의 값은? [3점]  ```choices - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 ```

3. 3.

   $\\angle C=90^\\circ$인 직각삼각형 $ABC$에서 $\\angle B$의 이등분선이 $\\overline{AC}$와 만나는 점을 $D$라 하자. $\\overline{AB} \\perp \\overline{DE}$, $\\overline{AB}=15\\text{cm}$, $\\overline{BC}=9\\text{cm}$, $\\overline{DC}=4.5\\text{cm}$일 때, $\\triangle AED$의 넓이는? [4점]  ```choices - $12.5\\text{cm}^2$ - $13\\text{cm}^2$ - $13.5\\text{cm}^2$ - $14\\text{cm}^2$ - $14.5\\text{cm}^2$ ```

4. 4.

   다음은 '삼각형의 세 내각의 이등분선은 한 점에서 만난다'를 설명하는 과정이다. (가)~(마)에 알맞은 것으로 옳지 않은 것은? [5점] $\triangle ABC$에서 $\angle A$와 $\angle B$의 이등분선의 교점을 $I$라 하고, 점 $I$에서 $\overline{AB}$, $\overline{BC}$, $\overline{CA}$에 내린 수선의 발을 각각 $D$, $E$, $F$라 하자. 점 $I$는 $\angle A$, $\angle B$의 이등분선 위의 점이므로 $\overline{ID} = (\text{가})$, $\overline{ID} = \overline{IE}$ ...... ㉠이다. 이때, $\overline{IC}$를 그으면 $\triangle IEC$와 $\triangle IFC$에서 $\angle IEC = (\text{나}) = 90^\circ$ ...... ㉡ $(\text{다})$는 공통 ...... ㉢ $\overline{IE} = (\text{가})$ ...... ㉣ ㉡, ㉢, ㉣에서 $\triangle IEC \equiv \triangle IFC$ ($(\text{라})$ 합동) 즉, $\angle ICE = (\text{마})$ 이므로 $\overline{IC}$는 $\angle C$의 이등분선이다. 따라서 $\triangle ABC$의 세 내각의 이등분선은 한 점 $I$에서 만난다.  ```choices - (가): $\overline{IF}$ - (나): $\angle IFC$ - (다): $\overline{IC}$ - (라): RHS - (마): $\angle IBE$ ```

전체 문항·해설은 로그인 후 확인하세요.