와부고등학교 (경기 남양주시) 고등2 2023 1학기 중간

1. 1.

   1. $a, b, c$가 $1$이 아닌 양수에 대하여 로그의 성질 중 옳은 것은? ```choices - $\log_c \frac{a}{b} = \frac{\log_c a}{\log_c b}$ - $\log_a b^c = (\log_c b)^c$ - $\log_a a \times \log_a b = \log_a ab$ - $\log_a (b-c) = \log_a b - \log_a c$ - $\log_a abc = 1 + \log_a b + \log_a c$ ```

2. 2.

   좌표평면에서 원 $x^2 + y^2 = 25$ 위의 두 점 A, B에 대하여 부채꼴 OAB의 넓이가 $\frac{25}{2}$일 때, 부채꼴 OAB의 호의 길이는 $a$이고 중심각의 크기는 $b$이다. $a+b$의 값은? (단, O는 원점이다.) [3.0점] ```choices - $\pi$ - $5$ - $\frac{3}{2}\pi$ - $6$ - $2\pi$ ```

3. 3.

   3. $1^{\log_2 \sqrt{3}}$ $\log_3 3\sqrt{3}$ $\log_{\sqrt{5}} 5$ $\log_{\sqrt{3}} 2 \times \log_4 9$의 값은? [3.5점] ```choices - $\frac{1}{2}$ - $\frac{3}{2}$ - $\frac{5}{2}$ - $\frac{7}{2}$ - $\frac{9}{2}$ ```

4. 4.

   4. 함수 $y = a \cos b(x-c)+d$의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 상수 $a, b, c, d$에 대하여 $abcd$의 값은? (단, $a>0$, $b>0$, $0<c<5\pi$) [3.5점]  ```choices - $\frac{1}{8}\pi$ - $\frac{3}{8}\pi$ - $\frac{1}{2}\pi$ - $\frac{5}{8}\pi$ - $\frac{3}{4}\pi$ ```

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