신봉고등학교 (경기 용인시) 고등1 2023 1학기 중간

1. 1.

   다음은 다항식 $2x^3-3x^2+4x+5$를 $x^2-2x+2$로 나누는 과정이다. 상수 $a,b,c$에 대하여 $a+b+c$의 값은? 수식 과정의 전개 내용: $$\begin{array}{r|l} &ax+1 \\ \hline x^2-2x+2&\;2x^3-3x^2+4x+5 \\ &\underline{\;2x^3-4x^2+4x} \\ &\;x^2+bx+5 \\ &\underline{\;x^2-2x+2} \\ &\;cx+3 \end{array}$$  ```choices - 2 - 4 - 6 - 8 - 10 ```

2. 2.

   2. 다음 등식이 $x$에 대한 항등식이 되게 하는 상수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b+c$의 값은? ```box $3x^2 - a(x-1) + 4 = bx^2 + 2x + c$ ``` ```choices - $3$ - $5$ - $7$ - $9$ - $11$ ```

3. 3.

   다항식 $x^3 + x^2 - ax + 6$을 인수분해하면 $(x-2)(x^2 + bx - 3)$일 때, 상수 $a, b$에 대하여 $a+b$의 값은? ```choices - 3 - 6 - 9 - 12 - 15 ```

4. 4.

   두 다항식 $A$, $B$에 대하여 $$3A + B = x^2 + 10x - 5$$ $$A - B = 3x^2 - 2x - 7$$ 일 때, $A + 3B$를 간단히 하면? ```choices - $-5x^2 + 14x + 9$ - $-5x^2 + 7x + 9$ - $-x^2 + 6x + 1$ - $3x^2 + 2x - 9$ - $4x^2 + 8x - 12$ ```

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