심원고등학교 (경기 부천시) 고등2 2023 1학기 중간

1. 1.

   01. 1. $\frac{2^{\sqrt{3}+1}}{2^{\sqrt{3}-1}}$의 값은? [4.6점] ```choices - 1 - $2^{\sqrt{3}}$ - 4 - 8 - $4^{\sqrt{3}}$ ```

2. 2.

   02. $2 \cdot \log_{x-1}(-2x^2 + 15x - 7)$의 값이 존재하도록 하는 정수 $x$의 개수는? [4.8점] ```choices - 4개 - 5개 - 6개 - 7개 - 8개 ```

3. 3.

   03. $3^{\log_2 \sin \theta + \log_2 \cos \theta} = -1$일 때, $\sin \theta + \cos \theta$의 값은? (단, $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$) [4.7점] ```choices - $1$ - $\sqrt{2}$ - $2$ - $2\sqrt{2}$ - $4$ ```

4. 4.

   04. 다음 <보기>중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.7점] ```box # 보기 ㄱ. $(2^{-10})^{\frac{1}{5}} = \frac{1}{4}$ 이다. ㄴ. $-27$의 세 제곱근 중 실수인 것은 하나이다. ㄷ. $n$이 짝수일 때, $4$의 $n$제곱근 중 실수인 것은 $n$개다. ㄹ. 이차방정식 $x^2 - 2x - 1 = 0$의 두 실근을 $\alpha, \beta$라고 할 때, $\frac{2^\alpha}{2^{-\beta}} - \left(\frac{1}{2^\alpha}\right)^3 = 1$이다. ``` ```choices[numeric-circle] - ㄱ, ㄴ - ㄱ, ㄷ - ㄴ, ㄹ - ㄱ, ㄴ, ㄹ - ㄴ, ㄷ, ㄹ ```

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