서운중학교 (인천 계양구) 중등2 2023 1학기 중간

1. 1.

   1. <보기>에서 유한소수로 나타낼 수 있는 것만을 있는 대로 고른 것은? (3점)  ```box # 보기 ㄱ. $\frac{9}{2^3 \times 3}$ ㄴ. $\frac{9}{480}$ ㄷ. $\frac{6}{330}$ ㄹ. $\frac{27}{3^2 \times 5 \times 7}$ ``` ```choices[numeric-circle] - ㄱ, ㄴ - ㄱ, ㄷ - ㄷ, ㄹ - ㄱ, ㄴ, ㄹ - ㄴ, ㄷ, ㄹ ```

2. 2.

   2. <보기> 조건을 만족시키는 자연수 $a$ 값들의 합은? (4점) ```box # 보기 $a$는 $90$이하의 자연수이고, 순환소수 $2.1\dot{a}$를 기약분수로 나타내었을 때 분모가 $45$이다. ``` ```choices - $6$ - $8$ - $10$ - $12$ - $14$ ```

3. 3.

   3. <보기>는 순환소수 $1.345$를 기약분수로 나타내는 과정이다. (가)~(마) 들어갈 수로 모두 옳게 나타낸 것은? (4점)  ```box # 보기 $1.345$을 $x$라고 하면 $x = 1.3454545 \cdots$ ……① ①의 양변에 (가), (나)를 각각 곱하면 (가) $x = 1345.454545 \cdots$ ……② (나) $x = 13.454545 \cdots$ ……③ 이때, ②에서 ③을 변끼리 빼면 (다) $x = $ (라) 따라서 $x = $ (마), 즉 $1.345 = $ (마) 이다. ``` ```choices[numeric-circle] - (가) 100, (나) 10, (다) 90, (라) 1215, (마) $\frac{27}{20}$ - (가) 100, (나) 10, (다) 90, (라) 1334, (마) $\frac{667}{45}$ - (가) 1000, (나) 10, (다) 990, (라) 1332, (마) $\frac{71}{52}$ - (가) 1000, (나) 10, (다) 990, (라) 1332, (마) $\frac{74}{55}$ - (가) 1000, (나) 10, (다) 990, (라) 1332, (마) $\frac{667}{495}$ ```

4. 4.

   4. 두 분수 $\frac{5}{132}$ 와 $\frac{9}{70}$ 에 각각 자연수 $a$를 곱하면 모두 유한소수로 나타낼 수 있을 때, 곱할 수 있는 가장 작은 자연수 $a$의 값은? ```choices - $99$ - $105$ - $154$ - $168$ - $231$ ```

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