성남외국어고등학교 (경기 성남시) 고등3 2023 1학기 기말

1. 1.

   이산확률변수 $X$에 대하여 $E(X)=5$, $E((X-5)^2)=10$일 때, $E(X^2)$의 값은?(3.8점) ```choices - 15 - 20 - 25 - 30 - 35 ```

2. 2.

   연속확률변수 $X$가 갖는 값의 범위는 $-1 \le X \le 1$이고, 확률변수 $X$의 확률밀도함수 $f(x)$가 $f(x) = a(x+2)(-1 \le x \le 1)$일 때, 상수 $a$의 값은? (3.9점) ```choices - $\frac{1}{5}$ - $\frac{1}{4}$ - $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{2}$ ```

3. 3.

   3. 이산확률변수 $X$가 갖는 값이 $1, 2, 3, 4, 5$이고 $X$의 확률질량함수가 $P(X=x) = \frac{_6C_x}{k}$ ($x=1, 2, 3, 4, 5$)일 때, $31P(X < 2)$의 값은? (단, $k$는 상수이다.)(4점) ```choices - 3 - 6 - $\frac{15}{2}$ - 9 - $\frac{21}{2}$ ```

4. 4.

   4. 모집단의 확률변수 $X$의 확률분포를 표로 나타내면 아래와 같다. 이 모집단에서 크기가 $3$인 표본을 임의 추출하여 구한 표본평균을 $\bar{X}$라 할 때, $P(\bar{X} < 24a)$의 값은?(단, $a$는 상수이다.) (4.1점) ```box | $X$ | $0$ | $2$ | $4$ | 합계 | |---|---|---|---|---| | $P$ | $\frac{1}{2}$ | $a$ | $\frac{1}{3}$ | $1$ | ``` ```choices - $\frac{1}{27}$ - $\frac{1}{8}$ - $\frac{7}{8}$ - $\frac{26}{27}$ - $\frac{215}{216}$ ```

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