성덕중학교 (광주 광산구) 중등3 2023 1학기 기말

1. 1.

   1부터 $12$까지의 수가 적힌 정십이면체의 주사위가 있다. 이 주사위를 두 번 던져서 처음 나온 눈의 수를 $a$, 두 번째 나온 수를 $b$라고 할 때, 이차방정식 $x^2 + 2ax + b = 0$의 해가 중근일 확률을 구하면? ```choices - $\frac{1}{8}$ - $\frac{1}{12}$ - $\frac{1}{18}$ - $\frac{1}{36}$ - $\frac{1}{48}$ ```

2. 2.

   다음 중에서 이차방정식인 것을 고르면? [3점] ```choices - $\frac{1}{2}x^2 = 0$ - $x^2 - 2x + 1 = x^2 + 5x + 4$ - $(x+1)(x-1) = x^2 + 2x + 1$ - $(x-1)(x-2) = (x+4)(x-3)$ - $2x^2 + 3x + 1 = 2(x-1)(x+1)$ ```

3. 3.

   이차방정식 $x^2+mx+n=0$의 두 근의 차가 $6$이고, 큰 근이 작은 근의 $5$배일 때, 상수 $m, n$에 대하여 $m+n$의 값은? [5점] ```choices - $\frac{5}{6}$ - $-\frac{5}{6}$ - $\frac{9}{4}$ - $-\frac{5}{4}$ - $-\frac{5}{2}$ ```

4. 4.

   4. 이차방정식 $(x+3)(x-5)+2k=0$이 중근을 가질 때, 상수 $k$의 값을 구하면? [4점] ```choices[numeric-circle] - $7$ - $8$ - $\frac{49}{4}$ - $\frac{19}{2}$ - $\frac{31}{2}$ ```

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