세마고등학교 (경기 오산시) 고등2 2024 1학기 중간

1. 1.

   1. 이차함수 $f(x)=x^2+ax+b$가 $\lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x-1}=1$을 만족시킬 때, 두 상수 $a, b$에 대하여 $a+b$의 값은? [3.4점] ```choices - $-5$ - $-1$ - $-3$ - $-2$ - $-1$ ```

2. 2.

   함수 $f(x)=x^3 + ax^2 + (a^2 - 6a)x + 1$가 극값을 갖도록 하는 정수 $a$의 최댓값은? ```choices - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 ```

3. 3.

   3.두 함수 $f(x)$, $g(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여$$x^2 + 2 \le f(x) + g(x) \le x^2 + 4$$$$-x^2 - 1 \le g(x) \le -x^2 + 1$$을 만족시킬 때, $\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + x + 4}{f(x)}$의 값은? [3.8점] ```choices - $\frac{1}{2}$ - $1$ - $\frac{3}{2}$ - $2$ - $\frac{5}{2}$ ```

4. 4.

   4. 함수 $f(x)$를 $$f(x)=\begin{cases} 1 & (x < -1) \ x+1 & (-1 \le x < 0) \ -x & (0 \le x < 1) \ 0 & (x \ge 1) \end{cases}$$ 라 할 때, 함수 $y=f(x)$의 그래프가 그림과 같다. $\lim_{x \to 0+} f(x+1) + \lim_{x \to 1-} f(-x)$의 값은? [3.8점]  ```choices[numeric-circle] - $-2$ - $-1$ - $0$ - $1$ - $2$ ```

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