상원고등학교 (경기 부천시) 고등2 2023 2학기 기말

1. 1.

   1. $f'(x)=3x^2-4x+1$, $f(0)=3$을 만족시키는 함수 $f(x)$에 대하여 $f(2)$의 값은? ```choices - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 ```

2. 2.

   2. $\int_{1}^{a} (3x^2 - 4x - 1)dx = 0$일 때, 상수 $a$의 값은? (단, $a > 1)$ ```choices - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 ```

3. 3.

   원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 $t(t \ge 0)$에서의 속도 $v(t)$가 다음과 같다. $$v(t)=\begin{cases} 2t & (0 \le t \le 2) \\ 4 & (2<t \le 5) \\ 24-4t & (5<t \le 9) \end{cases}$$ 점 P가 시각 $t=0$에서 $t=9$까지 움직인 거리는? ```choices - $16$ - $18$ - $24$ - $32$ - $36$ ```

4. 4.

   4. 모든 실수 $x$에서 연속인 함수 $f(x)$에 대한 [보기]의 설명 중 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ```box # 보기 ㄱ. $\frac{d}{dx}\left\{\int f(x)dx\right\} = \int\left\{\frac{d}{dx}f(x)\right\}dx$ 이다. ㄴ. 모든 실수 $x$에 대하여 $f(-x)=-f(x)$이면 $\int_{1}^{2} f(x)dx = -\int_{-2}^{-1} f(x)dx$ 이다. ㄷ. 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x+3)=f(x)$이고, $\int_{-2}^{1} f(x)dx = 10$이면 $\int_{-2}^{2023} f(x)dx = 6750$이다. ``` ```choices[numeric-circle] - ㄱ - ㄴ - ㄷ - ㄴ, ㄷ - ㄱ, ㄴ, ㄷ ```

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