물금고등학교 (경남 양산시) 2024 중간

1. 1.

   1. 계수가 실수인 사차방정식 $x^4 + 2ax^3 + 3x^2 - 4x + b = 0$의 한 근이 $-i$일 때, $ab$의 값은? [4.5점] ```choices - -5 - -4 - -3 - -2 - -1 ```

2. 2.

   방정식 $x^3 = -1$의 한 허근을 $w$라 할 때, $(w+rac{1}{w})+(w^2+rac{1}{w^2})+\cdots+(w^n+rac{1}{w^n})=0$을 만족시키는 $70$이하의 자연수 $n$의 개수는? [5.2점] ```choices - 11 - 14 - 17 - 20 - 23 ```

3. 3.

   3. 이차부등식 $x^2 + 2(a+1)x + a + 3 > 0$이 모든 실수 $x$에 대하여 성립하도록 하는 정수 $a$의 개수는? [4.6점] ```choices - 0 - 1 - 2 - 3 - 4 ```

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