미사고등학교 (경기 하남시) 고등2 2023 1학기 중간

1. 1.

   01. 다음 식을 간단히 한 것으로 옳지 않은 것은? (단, $a > 1, b > 1$) [4.1점] ```choices - $\sqrt[3]{a^{-4}} = a^{-\frac{3}{4}}$ - $a^{\frac{\sqrt{5}}{2}} \times a^{\frac{3\sqrt{5}}{2}} = a^{2\sqrt{5}}$ - $(a^{\frac{3}{2}}b^{-\frac{5}{4}})^{\frac{4}{3}} = a^2b^{-\frac{5}{3}}$ - $a^{\sqrt{3}} \div (a^{\sqrt{6}})^{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 1$ - $\sqrt[3]{a^2b^4} \times \sqrt[3]{a^5b} \div \sqrt{ab} = ab$ ```

2. 2.

   02. 거듭제곱근에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, $n$은 $2$ 이상의 자연수) [4.2점] ```choices - $3$의 세제곱근은 복소수 범위에서 $1$개다. - $1$의 네제곱근 중에서 실수인 것은 $1$뿐이다. - $-2$의 네제곱근은 복소수 범위에서 $2$개이다. - $n$이 짝수일 때, $-4$의 $n$제곱근 중에서 실수인 것은 없다. - $n$이 홀수일 때, $5$의 $n$제곱근 중에서 실수인 것은 $2$개이다. ```

3. 3.

   03. 넓이가 $3\pi$이고 중심각의 크기가 $\frac{\pi}{6}$인 부채꼴의 호의 길이는? [4.2점] ```choices - $\frac{\pi}{6}$ - $\frac{\pi}{4}$ - $\frac{\pi}{3}$ - $\frac{\pi}{2}$ - $\pi$ ```

4. 4.

   04. 원점 $O$와 점 $P(-2, \sqrt{5})$에 대하여 동경 $OP$가 나타내는 각의 크기를 $\theta$라 할 때, $\sin\theta+\tan\theta$의 값은? [4.3점] ```choices[numeric-circle] - $-\frac{\sqrt{5}}{2}$ - $-\frac{1}{3}$ - $-\frac{\sqrt{5}}{6}$ - $\frac{3}{2}$ - $\frac{5\sqrt{5}}{6}$ ```

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