지산고등학교 (부산 금정구) 고등2 2023 1학기 중간

1. 1.

   $rac{3^{\sqrt{5}+1}}{3^{\sqrt{5}-1}}$의 값은? [4.2점] ```choices - $\frac{1}{9}$ - $\frac{1}{3}$ - $1$ - $3$ - $9$ ```

2. 2.

   문제 OCR: $x$에 대한 이차방정식 $x^2-\sqrt[3]{16}\,x+a=0$의 두 근이 $-\sqrt[3]{2}$와 $b$일 때, $ab$의 값은? (단, $a,\ b$는 실수이다.) ```choices - ① -18 - ② -12 - ③ 6 - ④ 12 - ⑤ 18 ```

3. 3.

   3. 함수 $y=2^{x-1}-5$의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은? [4.5점] ```choices - 점 $(0, 3)$을 지난다. - 점근선의 방정식은 $x=1$이다. - 제 1사분면, 제 3사분면, 제 4사분면을 지난다. - $y=\log_2(x+5)+1$의 그래프와 $y$축에 대하여 대칭이다. - $y=2^x$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $1$만큼, $y$축의 방향으로 $5$만큼 평행이동한 그래프이다. ```

4. 4.

   4. 원점 $O$와 점 $P(-1, -\sqrt{3})$가 나타내는 동경 $OP$가 나타내는 각의 크기를 $\theta$라 할 때, $\cos\theta + \sqrt{\cos^2\theta} + \sqrt[3]{\sin^3\theta}$의 값은? (단, 시초선은 $x$축의 양의 방향이다.) [4.5점] ```choices - $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ - $-\frac{1}{2}$ - $1$ - $\frac{1}{2}$ - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ```

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