진명여자고등학교 (서울 양천구) 고등2 2023 1학기 중간

1. 1.

   좌표평면에서 원 $x^2 + y^2 = 25$ 위의 두 점 A, B에 대하여 부채꼴 OAB의 호의 길이는 $4\pi$일 때, 부채꼴 OAB의 넓이는 $a$이고 중심각의 크기는 $b$이다. $ab$의 값은? (단, O는 원점이다.) [3.6 점] ```choices[numeric-circle] - $4\pi^2$ - $5\pi^2$ - $6\pi^2$ - $7\pi^2$ - $8\pi^2$ ```

2. 2.

   정의역이 ${x|-1 \le x \le a}$인 함수 $y=1+\log_3(x+b)$의 최솟값이 $1$이고 최댓값 $4$일 때, $a-b$의 값은? (단, $a, b$는 상수이다.) ```choices[numeric-circle] - $22$ - $23$ - $24$ - $25$ - $26$ ```

3. 3.

   함수 $f(x) = \log_3 x$ 이고, $y = f(x)$ 의 역함수를 $y = g(x)$ 라 하자. $g(a) = 1$, $g(b) = 2$ 일 때, $g(a+b)$ 의 값은? ```choices - $1$ - $2$ - $3$ - $4$ - $5$ ```

4. 4.

   4 $\sin(\pi - \theta) = \frac{5}{13}$ 이고 $\tan(\frac{\pi}{2} + \theta) > 0$ 일 때, $\cos\theta$ 의 값은? [3.9점] ```choices - $-\frac{12}{13}$ - $-\frac{5}{13}$ - $1$ - $\frac{5}{13}$ - $\frac{12}{13}$ ```

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