정신여자고등학교 (서울 송파구) 고등2 2023 1학기 중간

1. 1.

   1 $a = \sqrt{\sqrt[3]{4}}$, $b = \sqrt{3} \times \sqrt[6]{3} \div \sqrt[3]{3}$일 때, $ab$의 값은? [0.8점] ```choices[numeric-circle] - $\sqrt{6}$ - $2\sqrt{3}$ - $\sqrt[3]{6}$ - $\sqrt[3]{12}$ - $\sqrt[3]{18}$ ```

2. 2.

   9의 네제곱근 중 실수인 것을 각각 $\alpha$, $\beta$, $-64$의 세제곱근 중 실수인 것을 $\gamma$라 할 때, $\alpha\beta\gamma$의 값은? [0.8점] ```choices - $-36$ - $-12$ - $-6$ - $6$ - $12$ ```

3. 3.

   $\\log_5 100$의 정수부분을 $\\alpha$, 소수부분을 $\\beta$ ($0 \\le \\beta < 1$)라 하자. $x$에 대한 이차방정식 $x^2 + ax + b = 0$의 두 근이 $5^\\alpha$, $5^\\beta$일 때, 상수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값은? [0.8점] ```choices - $129$ - $115$ - $100$ - $85$ - $71$ ```

4. 4.

   0 $\le x < 4$일 때, 함수 $y = 5\cos\frac{\pi}{2}(x-1)$의 그래프와 직선 $y=-3$의 교점의 $x$좌표를 각각 $\alpha$, $\beta$라 하자. $\alpha+\beta$의 값은? ```choices[numeric-circle] - $5$ - $\frac{11}{2}$ - $6$ - $\frac{13}{2}$ - $7$ ```

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