해운대고등학교 (부산 해운대구) 고등2 2024 1학기 중간

1. 1.

   1. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$가$(x-a)f(x)=x^2-3x+2$를 만족시킨다. $f(a)=1$일 때, $a+f(6)$의 값은? (단, $a$는 상수이다.) [3.8점] ```choices - $3$ - $4$ - $5$ - $6$ - $7$ ```

2. 2.

   2. 세 함수 $f(x)=[x]$, $g(x)=||x+1|-1|$, $h(x)=|(x+1)(x+2)|$에 대하여 [보기]의 합성함수 중 $x=-1$에서 연속인 함수의 개수는? (단, $[x]$는 $x$보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [3.9점] ```box # 보기 ㄱ. $(g \circ f)(x)$ ㄴ. $(f \circ h)(x)$ ㄷ. $(f \circ g)(x)$ ㄹ. $(g \circ h)(x)$ ㅁ. $(h \circ f)(x) ``` ```choices - $1$ - $2$ - $3$ - $4$ - $5$ ```

3. 3.

   3. 다음 그림과 같이 좌표평면에서 직선 $y=-x+1$이 $x$축, $y$축과 만나는 점을 각각 $A, B$라 함. 점 $P$가 선분 $AB$ 위를 움직일 때, 점 $P$를 중심으로 하고 원 $x^{2}+y^{2}=1$과 제1사분면에서 접하는 원을 그려, 그 접점을 $Q$라 함. 점 $P$가 점 $A$에 한없이 가까워질 때, $\dfrac{PQ}{PA}$의 값은 $a$에 한없이 가까워짐. $100a^{2}$의 값은? [4.1점] 

4. 4.

   문제 원문 추출 및 정리 양수 $k$에 대하여 함수 $$f(x)=\left|\frac{2kx}{x-2}\right|$$ 라 하고, 실수 $t$에 대하여 곡선 $y=f(x)$와 직선 $y=t$가 만나는 점의 개수를 $g(t)$라 함. 함수 $g(t)$가 $$\lim_{t\to0^-}g(t)+\lim_{t\to4^-}g(t)+g(6)=3$$ 일 때 $f(4)$의 값 ```box # 보기 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 ```

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