경신고등학교 (대구 수성구) 고등2 2023 1학기 중간

1. 1.

   1. $\lim_{x \to 2} \frac{(x+4)(\sqrt{x+7}-3)}{x-2}$ 의 값은? [4.6점] ```choices - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 ```

2. 2.

   2. 함수 $f(x)$가 $x=a$에서 미분가능할 때, $$\lim_{h\to 0} \frac{f(a+4h)-f(a-2h)}{h}$$의 값은? (단, $f'(a) \neq 0$) [4.6점] ```choices - $2f'(a)$ - $3f'(a)$ - $4f'(a)$ - $5f'(a)$ - $6f'(a)$ ```

3. 3.

   3. 모든 실수 $x$에서 미분가능한 함수 $f(x)$에 대하여$$\lim_{x\to 2} \frac{f(x)-3}{x^3-8} = \frac{1}{2}$$이 성립할 때, $f(2)\times f'(2)$의 값은? [4.6점] ```choices - 9 - 12 - 15 - 18 - 21 ```

4. 4.

   4. 함수 $f(x) = x^3 + ax^2 + (a^3 - 8a)x + 4$ 가 극값을 갖도록 하는 모든 양의 정수 $a$의 값의 합은? [4.8점] ```choices - 1 - 3 - 5 - 7 - 9 ```

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