광문고등학교 (서울 강동구) 고등2 2023 1학기 중간

1. 1.

   01. $81$의 네제곱근 중 모든 허수의 합을 구하면? [4.0점] ```choices - $-6$ - $-3$ - $3\sqrt{3}$ - $9$ - $27$ ```

2. 2.

   02. $1$이 아닌 양수 $a$에 대하여 $$\sqrt[3]{a^2} \times \sqrt{a} \times \sqrt[3]{a^2} \div \sqrt{a^5}$$ 을 간단히 하면 $a^k$이다. 유리수 $k$의 값은? [4.1점] ```choices - $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ - $\frac{1}{5}$ - $\frac{1}{6}$ ```

3. 3.

   03. $n$이 $2$ 이상의 자연수일 때, 다음 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.2점] ```box # 보기 ㄱ. $n$이 홀수일 때, 양의 실수 $a$의 $n$제곱근 중에서 실수인 것은 $\sqrt[n]{a}, -\sqrt[n]{a}$이다. ㄴ. $n$이 홀수일 때, 음의 실수 $a$의 $n$제곱근 중에서 실수인 것은 $\sqrt[n]{a}$이다. ㄷ. $n$이 짝수일 때, 양의 실수 $a$의 $n$제곱근 중에서 실수인 것은 $\sqrt[n]{a}$뿐이다. ㄹ. $n$이 짝수일 때, 음의 실수 $a$의 $n$제곱근 중에서 실수는 존재하지 않는다. ``` ```choices[numeric-circle] - ㄱ - ㄴ - ㄴ, ㄷ - ㄴ, ㄹ - ㄴ, ㄷ, ㄹ ```

4. 4.

   04. $1 < b < a$이고, $\log_a b^3 + 2 \log_b a = 7$일 때, $\frac{a^2 + b^3}{a + b^6}$의 값은? [4.3점] ```choices - $-1$ - $0$ - $1$ - $2$ - $3$ ```

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