구미중학교 (경기 성남시) 중등3 2023 2학기 중간

1. 1.

   1. 1. $\_B = 90^\circ$ 인 직각삼각형 ABC에서 $\overline{AC} = 10$, $\angle C = 37^\circ$ 일 때, 다음 삼각비의 표를 이용하여 $\overline{AB}$의 길이를 구하면?  ```box | 각도 | sin | cos | tan | |---|---|---|---| | $53^\circ$ | $0.7986$ | $0.6018$ | $1.3270$ | | $54^\circ$ | $0.8090$ | $0.5878$ | $1.3764$ | | $55^\circ$ | $0.8192$ | $0.5736$ | $1.4281$ | ``` ```choices - 6.018 - 7.986 - 8.09 - 8.192 - 13.27 ```

2. 2.

   $2. \ 2.$ 삼각비의 값에 대한 식의 계산 중 옳은 것은? ```choices[numeric-circle] - $\tan 60^\circ \div \tan 30^\circ = \sqrt{3}$ - $\sin 30^\circ + \sin 60^\circ = \sin 90^\circ$ - $\frac{\tan 45^\circ}{\cos 0^\circ + \cos 90^\circ} = \sin 30^\circ$ - $\cos 30^\circ + \tan 45^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} + 1$ - $\sin 0^\circ + \cos 90^\circ + \tan 90^\circ = 1$ ```

3. 3.

   3. 3.AD // BC인 등변사다리꼴 ABCD에서 AB = 12cm, AD = 5cm이고 $\angle D = 120^\circ$일 때, AC의 길이는?  ```choices[numeric-circle] - $\sqrt{2}$ - $6\sqrt{3}$ - $\sqrt{108}$ - $6\sqrt{7}$ - $\sqrt{229}$ ```

4. 4.

   직선 $y = -\frac{\sqrt{3}}{3}x + \sqrt{3}$이 $x$축, $y$축과 이루는 예각의 크기를 각각 $\alpha$, $\beta$라고 할 때, 옳은 것은? ```choices - $\cos \frac{\beta}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ - $\sin(\beta - \alpha) = \sqrt{3}$ - $\sin \alpha \times \sin \beta = \frac{4\sqrt{3}}{3}$ - $\tan \beta \times \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{2}$ - $\cos \beta \times \frac{1}{\sin \alpha} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ```

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