공주대학교사범대학부설고등학교 (충남 공주시) 고등2 2024 1학기 중간

1. 1.

   1. 미분가능한 함수 $f(x)$가 임의의 실수 $x$에 대하여$f(x) = f(-x)$를 만족한다. $f'(3)=2$일 때, $f'(-3)$의 값은?[3.0점] ```choices - $-2$ - $-1$ - $0$ - $1$ - $2$ ```

2. 2.

   2. 모든 실수에서 연속인 함수 $f(x)$가 닫힌구간 $[-2, 2]$에서 $$ f(x)=\begin{cases} ax+2 & (-2 \le x < 1) \\-x^2+bx+8 & (1 \le x \le 2) \end{cases} $$ 이다. 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x+4)=f(x)$를 만족시킬 때, 상수 $a, b$에 대하여 $2a+b$의 값은? [3.0점] ```choices - $0$ - $1$ - $2$ - $3$ - $4$ ```

3. 3.

   다항식 $f(x)$를 $(x-1)(x-2)^2$으로 나눈 나머지가 $-6x-4$일 때, $f(1)+f'(2)$의 값은? [3.1점] ```choices - $-11$ - $-16$ - $-21$ - $-26$ - $-31$ ```

4. 4.

   4. $f(x) = x^2 + 1$일 때 $\lim_{x \to 1} \frac{f(x^3)-2}{x^2-1}$의 값은? [3.2점] ```choices - 1 - $\frac{3}{2}$ - 2 - $\frac{5}{2}$ - 3 ```

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