두일중학교 (경기 파주시) 중등3 2023 1학기 기말

1. 1.

   1. $x=2$를 해로 갖는 이차방정식은? [3점] ```choices - $x^2-2=0$ - $2x(x-1)=0$ - $x^2+x-6=0$ - $x^2-2x-1=0$ - $x^2-4x+2=0$ ```

2. 2.

   2. $x$에 대한 이차방정식인 것은? [3점] ```choices[numeric-circle] - $x^2-2x-5$ - $2x^2=2x^2+x$ - $2x^3+x^2=x^2-1$ - $4(x-2)(x-1)=0$ - $x^2-3x=(x+2)(x-1)$ ```

3. 3.

   3. 다음은 이차방정식 $x^2 - 6x + 1 = 0$을 완전제곱식을 이용하여 푸는 과정이다. 이때, 수 $a, b, c$에 대하여 $\frac{ac}{b}$의 값은? [3점] ```box x^2 - 6x + 1 = 0\text{에서 } x^2 - 6x = -1 x^2 - 6x + a = -1 + a (x-b)^2 = c x - b = \pm \sqrt{c} \therefore x = b \pm \sqrt{c} ``` ```choices - 22 - 24 - 25 - 26 - 28 ```

4. 4.

   4. 이차방정식 $x^2 - (a+2)x + 2a = 0$ 의 한 근이 다른 근의 $4$배 일 때, 수 $a$의 모든 값의 곱은? [4점] ```choices - $\frac{1}{4}$ - $\frac{5}{2}$ - $3$ - $\frac{7}{2}$ - $4$ ```

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