동명여자고등학교 (서울 은평구) 고등2 2023 1학기 중간

1. 1.

   01. $81^2 \times (3^5)^{-2} \div \left(\frac{1}{27}\right)^2$ 의 값은? [3.5점] ```choices - 1 - 3 - 9 - 27 - 81 ```

2. 2.

   02. $2.7$의 제곱근 중 실수인 것의 개수를 $a$, $-27$의 세제곱근 중 실수인 것의 개수를 $b$, $-16$의 네제곱근 중 실수인 것의 개수를 $c$라 할 때, $a+b-c$의 값은? [3.7점] ```choices - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 ```

3. 3.

   03. 이차방정식 $x^2-3x+1=0$의 한 근을 $\alpha$라 할 때, $\alpha^2-\alpha^{-2}$의 값은? (단, $0<\alpha<1$) [3.8점] ```choices - $-3\sqrt{7}$ - $-3\sqrt{5}$ - $1$ - $3\sqrt{5}$ - $3\sqrt{7}$ ```

4. 4.

   04. 좌표평면에서 직선 $y=x-2$ 위의 점 $P(a, b)$에 대하여 $\frac{2^a}{3^b} + \frac{3^a}{2^b}$의 최솟값은? [4.0 점] ```choices - 2 - 3 - 6 - 12 - 18 ```

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